Bilangan Pangkat

1.       Bilangan Pangkat

Diambil sembarang bilangan, misalkan 2, kemudian dikalikan sebanyak 5 kali, jadi 2 x 2 x 2 x 2 x 2. Penulisan seperti ini terlalu panjang dan kurang praktis. Jadi cukup menuliskannya sebagai bilangan berpangkat yaitu 2⁵.

Keterangan: ap = bilangan berpangkat a  = bilangan pokok p  = pangkat

Bilangan berpangkat adalah perkalian berulang dari bilangan  tersebut.

a x a x a x a x... x a = a ^p

Semula tampaknya bilangan berpangkat harus merupakan bilangan asli, namun dalam perkembangan selanjutnya dikenalkan bilangan berpangkat 0, bilangan berpangkat negatif, dan bilangan berpangkat rasional. Bilangan yang dipangkatkan juga berkembang bukan hanya bilangan cacah, tetapi bilangan bulat, bilangan rasional, dan bilangan real.

               Sifat-sifat bilangan berpangkat:

1.      Perkalian dua bilangan berpangkat

a ^p . a ^q = a ^p+q

2.      Pembagian dua bilangan berpangkat

a ^p . a ^q = a ^p-q

3.      Perpangkatan dua bilangan berpangkat

(a ^p)^q = a ^pq

4.      Perpangkatan bilangan rasional

(a/b)^p=a^p/b^p

5.      Perpangkatan dua perkalian bilangan

(a . b )^p = a^p.b^p

6.     

a0 = 1

Bilangan berpangkat 0

 

Bukti :

Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu a^p.a^q = a^p+q

untuk q = 0  diperoleh a^p.a⁰ = a^p.

Tampak bahwa a^o berlaku seperti bilangan 1

sehingga didefinisikan  a⁰ = 1 untuk a ¹ 1.

7.      Pangkat bulat negative

a^-p=1/a^p

Bukti:

Sesuai dengan sifat pangkat nomor 1 yaitu a^p.a^q = a^p+q

untuk q = -p diperoleh a^p.a^-p = a^p+(-p) = a⁰ = 1.

Karena hasilkali a^p.a^-p = 1 maka a^p dan a^-p berkebalikan.

 Sehingga a^-p = 1/a^p

2.       Persamaan Bilangan Pangkat

Bentuk Umum :

a ^f(x) = a ^g(x) ⇔ f(x) = g(x)