Lingkaran

Lingkaran adalah himpunan semua titik pada bidang dalam jarak tertentu, yang disebut jari-jari, dari suatu titik tertentu, yang disebut pusat. Lingkaran adalah contoh dari sederhana membagi bidang menjadi bagian dalam dan bagian luar.

Elemen-elemen yang terdapat pada lingkaran, yaitu :

• Elemen lingkaran yang berupa titik, yaitu :
1. Titik pusat (P)
   merupakan titik tengah lingkaran, dimana jarak titik tersebut dengan titik manapun pada lingkaran selalu tetap.

• Elemen lingkaran yang berupa garisan, yaitu :
1. Jari-jari (R)
   merupakan garis lurus yang menghubungkan titik pusat dengan lingkaran.
2. Tali busur (TB)
   merupakan garis lurus di dalam lingkaran yang memotong lingkaran pada dua titik yang berbeda.
3. Busur (B)
   merupakan garis lengkung baik terbuka, maupun tertutup yang berimpit dengan lingkaran.
4. Keliling lingkaran (K)
   merupakan busur terpanjang pada lingkaran.
5. Diameter (D)
   merupakan tali busur terbesar yang panjangnya adalah dua kali dari jari-jarinya. Diameter ini membagi lingkaran sama luas.
6. Apotema
   merupakan garis terpendek antara tali busur dan pusat lingkaran.

• Elemen lingkaran yang berupa luasan, yaitu :
1. Juring (J)
   merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh busur dan dua buah jari-jari yang berada pada kedua ujungnya.
2. Tembereng (T)
   merupakan daerah pada lingkaran yang dibatasi oleh sebuah busur dengan tali busurnya.
3. Cakram (C)
   merupakan semua daerah yang berada di dalam lingkaran. Luasnya yaitu jari-jari kuadrat dikalikan dengan pi. Cakram merupakan juring terbesar.
 

·         Persamaan

Suatu lingkaran memiliki persamaan

( x – x ₀ ) ² + ( y – y ₀ ) ² = R ²

dengan R adalah jari-jari lingkaran dan (x_0, y₀ ) adalah koordinat pusat lingkaran.

·         Persamaan parametrik

Lingkaran dapat pula dirumuskan dalam suatu persamaan parameterik, yaitu

x = x₀ + Rcos(t)                        y = y₀ + Rsin(t)

yang apabila dibiarkan menjalani t akan dibuat suatu lintasan berbentuk lingkaran dalam ruang x-y.

·         Luas lingkaran

Luas lingkaran memiliki rumus :

A = π R²

yang dapat diturunkan dengan melakukan integrasi elemen luas suatu lingkaran

d A =  rdθ dr

·         Luas juring

Luas juring suatu lingkaran dapat dihitung apabila luas lingkaran dijadikan fungsi dari R dan θ, yaitu;           A (R,θ) = ½ R² θ

dengan batasan nilai θ adalah antara 0 dan 3π. Saat θ bernilai 2π, juring yang dihitung adalah juring terluas, atau luas lingkaran.

·         Luas cincin lingkaran

Suatu cincin lingkaran memiliki luas yang bergantung pada jari-jari dalam R₁ dan jari-jari luar , R₂ yaitu

A_{potongan cincin} =  π/2 ( R  ₂²  - R²₁ )

dimana untuk R₁ = 0 rumus ini kembali menjadi rumus luas lingkaran.

·         Luas potongan cincin lingkaran

Dengan menggabungkan kedua rumus sebelumnya, dapat diperoleh

A_{potongan cincin} =  π/2 ( R  ₂²  - R²₁ ) θ  yang merupakan luas sebuah cincin tak utuh.

·         Keliling lingkaran

Keliling lingkaran memiliki rumus: L = 2πR

·         Panjang busur lingkaran

Panjang busur suatu lingkaran dapat dihitung dengan menggunakan rumus:L = R θ

·         Pi atau π

Nilai phi adalah suatu besaran yang merupakan sifat khusus dari lingkaran, yaitu perbandingan dari keliling K dengan diameternya D

  π = K/D

Simbol Phi, π. π adalah sebuah konstanta dalam matematika yang merupakan perbandingan keliling lingkaran dengan diameternya. Huruf π adalah aksara yunani yang dibaca phi dan phi juga bisa dipakai dalam penulisan.